2013年2月10日

科學玩具-運動學-雙珠競走推廣版


2010年一月下旬,在一場台東的研習場合中製作這組裝置
每個與會的教師都帶著這組中型教具返家

因為受到台東科普教育的推手蔡振明老師的號召,一群人風塵僕僕地從南部各縣市驅車前往台東,有的結伴坐火車,有的帶著妻小一同前往。不遠百里的從臺灣西部夜奔臺灣東部,為的是什麼?身為科學教師對於科教的興趣與分享的熱情就足以產生極大的動力了。

這一場次是由朱慶琪教授所主講,所以把一些中央大學物理系所推廣的科普教育現況做了一番簡介之後,就開啟了為期兩天的研習序幕。當然其中不乏各種已廣為人知的簡易教具製作與示範,而更吸引人的,是將長期在腦中模擬的想法轉換成實體,也就是教具DIY
這是「雙珠競走推廣版」,以不同的軌道軌跡,預測鋼珠走完全程的先後順序
蠻適合作為POE的教學的前菜

實驗器材與製作其實非常簡單,只要準備鋼珠、木板、配線壓條及螺絲釘就可以做出較為簡單的架構。先將木板以角鐵及白膠固定出框架,彎曲配線壓條,並使用螺絲釘將其固定在木板上,形成兩條形式不同的軌道。

操作更是便利,只要將兩個質量、體積相同的鋼珠,分別自兩軌道較高的一端同時釋放,鋼珠便會沿著軌道向低處的出口端前進,仔細觀察哪一條軌道的鋼珠先到達終點。為了避免手部釋放鋼珠時的微小時間差異,所以進階版的裝置會使用電磁鐵開關。
從同時出發開始拍攝,前半段很明顯地是下方軌道的鋼珠有較大的速率
但是後半的上升坡段對於鋼珠產生的減速效應
是否足以拖延到使兩個鋼珠同時到達的地步呢?

其實每個騎過腳踏車或走過山路的人都知道,上山的速度會比較慢,下山的速度會比較快。這並不是因為歸心似箭,感覺回家的時間比較短,而是地心引力將你向下拉了一把,它的力量及加速度方向使得向下的速度越來越快。

同樣的,當鋼珠在兩個形狀、坡度不同的軌道運動時,如果軌道軌跡向下傾斜,就會讓鋼珠行進間有加速的效果,但若是軌道軌跡向上爬升,鋼珠也會因為地心引力的影響而減速。若以能量觀點來思考,相信動能與位能可以互相轉換的道理大家都懂,國中的考題也常常以半圓形軌道,在沒有摩擦力的狀況下,引入力學能守恆的概念。
先觀察第一次,在右上角的照片中的下方軌道鋼珠已經通過了中點,正在減速
上方軌道的鋼珠才剛剛抵達中點,但仍持續加速中
究竟是哪一顆先抵達終點呢?

許多人會以為下坡加速時所縮短的運動時間,會因為上坡減速時花費的時間較多,而剛好相互抵銷,因此猜測兩顆鋼珠會同時到達。不然就是認為下方軌道的總長度較長,所以鋼珠要多花一點時間才能跑完全程。但仔細觀察過後,就會發現自己的預測與事實大相逕庭。
其實教師只要引導學生只要畫出v-t圖就可以將這道有名的問題輕鬆解決了。如不考慮鋼珠與軌道間摩擦力的影響,鋼珠在上方直線斜坡軌道的運動為等加速度,故v-t圖為一條斜直線,速度越來越快,移動距離為線段下方的三角形面積。

而下方軌道一開始的傾斜程度比上方軌道大,使得鋼珠以較大的加速度行進,水平方向的速率也增加得較快,所以前半段的領先是必然的。進入後半段時,因為軌道爬升,所以使鋼珠在水平方向上的速率也隨之減少。但比較兩者v-t圖中線段下的面積,就不難發現下方軌道上的鋼珠能以較短的時間走完全程。
再做第二次的檢視,在右上角的照片中的下方軌道鋼珠已經抵達了終點
但上方軌道的鋼珠仍在後方追趕中
很明顯地,這樣的設計有利於下方軌道上的鋼珠

為了讓摩擦力的影響因素降到最低,最好先用酒精將軌道上的髒污擦拭乾淨。若能將軌道延伸設計,增加長度與斜角變化的話,更能把兩顆鋼珠到達的時間差異擴大,讓觀察更方便。

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