教學現場－解析思考性題目

原文發表於Yahoo奇摩部落格2008年06月03日。

水族館所販售的溫度比重計

粗的地方為重心所在及溫度計，上面有刻度的地方則可依刻度讀出液體密度

（　）鐵塊40cm³（密度：7.8g／cm³）投入水與水銀的容器中（水的密度： 
　　　1g／cm³，水銀的密度：13.6g／cm³），若鐵塊未沉入容器底部，則鐵塊在
　　　水中及水銀中的體積比為何？　(Ａ) 29：34　 (Ｂ) 24：36　 (Ｃ) 36：24  
　　　(Ｄ) 34：42。

答案：(Ａ)

 （　）燒杯中裝有密度為1.2g／cm³的液體180g，已知燒杯的底面積為25cm²，今
　　　將體積100cm³的冰塊投入液體中，見冰塊浮在液面上（冰的密度為
　　　 0.9g／cm³），則冰塊完全熔化後，其液面與尚未熔化之液面比較為何？
　　　(Ａ) 水位不變 (Ｂ) 降低0.6cm (Ｃ) 升高0.6cm (Ｄ) 升高1cm。

答案：(Ｃ) 

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第一題如果只有水銀的話則是29：39 

因為不知道上層的水有沒有淹過鐵塊…

若水面是淹過鐵塊的

就要從（浮力＝物重）著手

假設鐵塊沉在水銀中的體積為Ｘ，則來自於水銀的浮力為13.6Ｘ
 （Ｂ＝Ｖ_物沉＊Ｄ_液）
另外在水中的體積為40－Ｘ，也就是水可以提供的浮力為40－Ｘ 
（Ｂ＝Ｖ_物沉＊Ｄ_液）

再算出鐵塊質量312g（Ｍ＝ＤＶ）

既然（浮力＝物重）

則（40－Ｘ）＋13.6Ｘ＝312 

算出Ｘ＝2720/126（鐵塊在水銀中的體積）

且40－Ｘ＝2320/126（鐵塊在水中的體積）

則鐵塊在水中及水銀中的體積比為（2320/126）：（2720/126）＝29：34

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第二題是液面升高0.6cm沒錯

冰的密度為0.9g／cm³ 

所以冰在液體中沉下去的體積為75cm³ 

（100cm³＊0.9／1.2）

也就是冰排開液體的體積為75cm³…而浮力等於冰的質量90g（浮力＝物重）

但是當冰熔化成水之後

體積會由100cm³變成90cm³  

這時冰原本排開的液體體積(75cm³)將會被水所填補

所以水在填補完冰原本所佔據的空間後

還會多出15cm³（90cm³－75cm³）

這時液面高度會上升（15cm³／25cm² ＝ 0.6cm）