2013年2月22日

科學玩具-運動學-牛頓擺


在擺的科學史中,曾經有三個人從不同的面向研究擺的運動模式,伽利略惠更斯以及牛頓都在這個領域上有舉足輕重的發現和獨到見解。如同對於同一個現象,從不同的角度去看,就會看見不一樣的發現。

當初牛頓為了研究質體的運動,使用了擺來當做觀察工具,主要的方向是著重在碰撞與動量上的轉換。因此他的工具-擺,又稱為牛頓擺。為了讓質心在連心線上碰撞,所以每顆剛性的球都必須用線吊著,雖然球的大小不一定一樣,但務求質心高度相同。
一般市面上的牛頓擺,也有人稱為衝突擺,不論大小,皆是由五顆鋼珠所構成
鋼珠的上方以魚線穿過小洞,兩側等長地吊掛在兩邊的欄架上

如果沒有牛頓擺,也常見科普書籍介紹用硬幣撞擊的演示,只不過為了讓第一個硬幣的質心到最後一個硬幣的質心之間連線是直的,所以通常會加直尺作為輔助,初步以一維直線來分析動量的轉換。只是撞擊之後的硬幣不會自動回來,就好像撞球桌上的定桿一樣,被撞的球將一去不返。
直接以兩顆鋼珠示範,從放下到撞擊前,鋼珠速率逐漸增加,動量也漸增
所以左邊照片中的鋼珠還算清楚,但右邊照片中的鋼珠速率加快時就較為模糊

撞擊之後,左側鋼珠停止,將右側鋼珠擊出
由於鋼珠重量皆相同,因此動量傳遞到右側時,也同樣讓兩顆鋼珠被擊出

同樣地,若以三顆鋼珠撞擊,也會符合動量守恆的概念
雖然速率變化不大,但質量增加使得動量也跟著增加

所以另一側也以三顆鋼珠被擊出,一直都在動的就是居中的那一顆

其實牛頓擺有很多種演示方式,例如兩側各拉一顆或兩顆小球到相同的高度再放手,可以觀察兩側小球動量交換且同時被擊飛的狀態。也可以一側的鋼珠高一些,另一側的鋼珠低一些,撞擊後能觀察左右兩側的鋼珠高低互換的模式。但不管怎麼做,應該要讓學生「看見」,只要在擺角合理的範圍內,高一點的鋼珠和低一點的鋼珠幾乎是同時撞擊中央的鋼珠的,這就是擺長不變時的等時性(咦?怎麼又跟伽利略扯上關係了?其實大家都站在巨人的肩膀上)。
再回到最基本的一顆鋼珠撞擊模式,這是每個人把玩它的第一個基本動作
而且不論大人小孩,經過時都會忍不住地伸手撥動一下

不像只有一條長直擺線的擺,必須考量擺角的大小對於質心移動路徑的影響
牛頓擺擺線的設計的確就是要讓鋼珠落下時的質心可以自動調整,不要偏移

當然惠更斯也是站在伽利略的肩膀上,伽利略發現了擺動週期與小角度的擺動幅度沒有相關,長度才會影響-這就是「擺的等時性」,就是這個發現成就了惠更斯惠更斯利用這項原理發明了擺鐘。在擺鐘發明以前,十七世紀的歐洲一直是用水鐘作為主要的計時工具,而在擺鐘問世之後,到目前為止已經三百多年了,仍然看得到它的存在。
阿簡老師的噗上看到這張盪鞦韆圖片,真是有趣的玩法啊
只不過這樣的碰撞應該是非彈性的吧

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